Almost every day mathematics teachers meet in their work erroneous conclusions made by students. Many of these are random careless mistakes, but others are based on a deliberate reasoning. In the latter case a careful personal discussion with a student may be needed in order to find out how deep in the knowledge structure the problems lie. In the learning process it is important that the pieces of knowledge which an individual learns and which he/she already knows form coherent entities. How could teachers and designers of textbooks and curricula take this goal into account? This study highlights two factors: First, the fundamental role of definition should be emphasized. Therefore, [the definition should be used in teaching tasks when it is really needed as a central part of the reasoning.] Second,
there should be tasks which lead students to critically reflect [on the] qualities of mathematical concepts and [on the] relationships between concepts. Especially, controlled conflict situations may offer fruitful starting points for this kind of reflection (Viholainen, 2008, p. 246).
Quase todos os dias professores de matemática encontram em seu trabalho
conclusões errôneas feitas pelos alunos. Muitos destes são erros descuidados aleatórios, mas outros são baseados em um raciocínio deliberado. Neste último caso, uma discussão pessoal cuidadosa com um aluno pode ser necessária para descobrir quão profunda na estrutura do conhecimento os problemas estão. No processo de aprendizagem é importante que as peças de conhecimento que um indivíduo aprende e que já conhece formem entidades coerentes. Como os professores e designers de livros didáticos e currículos podem levar esse objetivo em conta? Este estudo destaca dois fatores: Primeiro, o papel fundamental da definição deve ser enfatizado. Portanto, [a definição deve ser usada no ensino de tarefas quando é realmente necessária como uma parte central do raciocínio.] Em segundo lugar,
deve haver tarefas que levam os alunos a refletir criticamente [sobre as] qualidades de conceitos matemáticos e [sobre as] relações entre conceitos. Especialmente, as situações de conflito controlado podem oferecer pontos de partida frutíferos para este tipo de reflexão (Viholainen, 2008, p.246).
Keywords:
modeling algorithms,
concept image
Português:
conceitos matemáticos
Viholainen, Antti. Incoherence of a concept image and erroneous conclusions in the case of differentiability. Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä (Finland). The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 5, nos.2&3, pp.231-248 2008 ©Montana Council of Teachers of Mathematics & Information Age Publishing. Available from <
http://scholarworks.umt.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1124&context=tme >. access on 17 June 2016.
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GregorioIvanoff - 18 May 2019
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