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Agora.ConceptImager1.6 - 23 May 2019 - 14:47 - GregorioIvanoff

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Ágora


The connections between elements of the concept image are important for preventing internal contradictions (p. 236).

[...] the theories about concept image are not very usable in analyzing the whole structure of knowledge, but they are useful when concentrating on the knowledge concerning one concept at a time. In the latter case the conceptions about the relationships between a concept under analysis and other concepts can be considered as elements inside the concept image of the concept under analysis (p. 236).

[...]

When derivative is considered for the first time in mathematics education, for example, in upper secondary school, the definition is usually left to the background, and the use of the differentiation rules are emphasized.

[...]

Almost every day mathematics teachers meet in their work erroneous conclusions made by students. Many of these are random careless mistakes, but others are based on a deliberate reasoning. In the latter case a careful personal discussion with a student may be needed in order to find out how deep in the knowledge structure the problems lie. In the learning process it is important that the pieces of knowledge which an individual learns and which he/she already knows form coherent entities. How could teachers and designers of textbooks and curricula take this goal into account? This study highlights two factors: First, the fundamental role of definition should be emphasized. Therefore, [the definition should be used in teaching tasks when it is really needed as a central part of the reasoning.] Second, there should be tasks which lead students to critically reflect qualities of mathematical concepts and relationships between concepts. Especially, controlled conflict situations may offer fruitful starting points for this kind of reflection (Viholainen, 2008, p. 246).


As conexões entre elementos da imagem conceitual são importantes para a prevenção de contradições internas (p.236).

[...] as teorias sobre a imagem conceitual não são muito úteis na análise de toda a estrutura do conhecimento, mas são úteis quando se concentra no conhecimento sobre um conceito de cada vez. Neste último caso, as concepções sobre as relações entre um conceito em análise e outros conceitos podem ser consideradas como elementos dentro da imagem conceitual do conceito em análise (p.236).

[...]

Quando derivado é considerado pela primeira vez na educação matemática, por exemplo, no ensino secundário, a definição é geralmente deixada para o fundo, e o uso das regras de diferenciação são enfatizados.

[...]

Quase todos os dias professores de matemática encontram em seu trabalho conclusões errôneas feitas pelos alunos. Muitos destes são erros descuidados aleatórios, mas outros são baseados em um raciocínio deliberado. Neste último caso, uma discussão pessoal cuidadosa com um aluno pode ser necessária para descobrir quão profunda na estrutura do conhecimento os problemas estão. No processo de aprendizagem é importante que as peças de conhecimento que um indivíduo aprende e que já conhece formem entidades coerentes. Como os professores e designers de livros didáticos e currículos podem levar esse objetivo em conta? Este estudo destaca dois fatores: Primeiro, o papel fundamental da definição deve ser enfatizado. Portanto, [a definição deve ser usada no ensino de tarefas quando é realmente necessária como uma parte central do raciocínio.] Em segundo lugar, deve haver tarefas que levam os alunos a refletir criticamente qualidades de conceitos matemáticos e relações entre conceitos. Especialmente, as situações de conflito controlado podem oferecer pontos de partida frutíferos para este tipo de reflexão (Viholainen, 2008, p.246).


Keywords: debugging designs, image problem


Tall, David, and Shlomo Vinner. "Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity." Educational studies in mathematics 12.2 (1981): 151-169. Available from < http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1981a-concept-image.pdf >. access on 6 July 2016.

Viholainen, Antti. Incoherence of a concept image and erroneous conclusions in the case of differentiability. Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä (Finland). The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 5, nos.2&3, pp.231-248 2008 ©Montana Council of Teachers of Mathematics & Information Age Publishing. Available from < http://scholarworks.umt.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1124&context=tme >. access on 17 June 2016.


http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=orientation+social+human+%22concept+image%22&btnG=Pesquisar


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-- GregorioIvanoff - 30 Jun 2016
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